Leysa -6b^2+b+12?

$$- 6 b ^ { 2 } + b + 12 ?$$

Stuðull

$$\left(-3b-4\right)\left(2b-3\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -6b^{2}+pb+qb+12. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna p og q.

$$p+q=1 pq=-6\times 12=-72$$

Fyrst pq er mínus hafa p og q gagnstæð merki. Fyrst p+q er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 1.

$$p=9 q=-8$$

Endurskrifa -6b^{2}+b+12 sem \left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right).

$$\left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right)$$

Taktu -3b út fyrir sviga í fyrsta hópi og -4 í öðrum hópi.

$$-3b\left(2b-3\right)-4\left(2b-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2b-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2b-3\right)\left(-3b-4\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-6b^{2}+b+12=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -6.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+24\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Margfaldaðu 24 sinnum 12.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-6\right)}$$

Leggðu 1 saman við 288.

$$b=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-6\right)}$$

Finndu kvaðratrót 289.

$$b=\frac{-1±17}{2\left(-6\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -6.

$$b=\frac{-1±17}{-12}$$

Leystu nú jöfnuna b=\frac{-1±17}{-12} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við 17.

$$b=\frac{16}{-12}$$

Minnka brotið \frac{16}{-12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$b=-\frac{4}{3}$$

Leystu nú jöfnuna b=\frac{-1±17}{-12} þegar ± er mínus. Dragðu 17 frá -1.

$$b=-\frac{18}{-12}$$

Minnka brotið \frac{-18}{-12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$b=\frac{3}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -\frac{4}{3} út fyrir x_{1} og \frac{3}{2} út fyrir x_{2}.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b+\frac{4}{3}\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Leggðu \frac{4}{3} saman við b með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Dragðu \frac{3}{2} frá b með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\times \frac{-2b+3}{-2}$$

Margfaldaðu \frac{-3b-4}{-3} sinnum \frac{-2b+3}{-2} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{-3\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -3 sinnum -2.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{6}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 6 í -6 og 6.

$$-6b^{2}+b+12=-\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)$$

Meta

$$12+b-6b^{2}$$