Leysa -5z^2-3z-11=-6z^2

$$- 5 z ^ { 2 } - 3 z - 11 = - 6 z ^ { 2 }$$

Leystu fyrir z

$$z = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5.140054945$$

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2.140054945$$

Skref með annars stigs formúlu

Bættu 6z^{2} við báðar hliðar.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

Sameinaðu -5z^{2} og 6z^{2} til að fá z^{2}.

$$z^{2}-3z-11=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -3 inn fyrir b og -11 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-11\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -11.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+44}}{2}$$

Leggðu 9 saman við 44.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{53}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -3 er 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{53}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 3 saman við \sqrt{53}.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{53} frá 3.

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Bættu 6z^{2} við báðar hliðar.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

Sameinaðu -5z^{2} og 6z^{2} til að fá z^{2}.

$$z^{2}-3z-11=0$$

Bættu 11 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$z^{2}-3z=11$$

Deildu -3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$z^{2}-3z+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

Leggðu 11 saman við \frac{9}{4}.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

Stuðull z^{2}-3z+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$z-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} z-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$