Leysa -5y^2-8y+4

$$- 5 y ^ { 2 } - 8 y + 4$$

Stuðull

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -5y^{2}+ay+by+4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-8 ab=-5\times 4=-20$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -8.

$$a=2 b=-10$$

Endurskrifa -5y^{2}-8y+4 sem \left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right).

$$\left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right)$$

Taktu -y út fyrir sviga í fyrsta hópi og -2 í öðrum hópi.

$$-y\left(5y-2\right)-2\left(5y-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 5y-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(5y-2\right)\left(-y-2\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-5y^{2}-8y+4=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Hefðu -8 í annað veldi.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -5.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Margfaldaðu 20 sinnum 4.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-5\right)}$$

Leggðu 64 saman við 80.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

Finndu kvaðratrót 144.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-5\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -8 er 8.

$$y=\frac{8±12}{2\left(-5\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -5.

$$y=\frac{8±12}{-10}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{8±12}{-10} þegar ± er plús. Leggðu 8 saman við 12.

$$y=\frac{20}{-10}$$

Deildu 20 með -10.

$$y=-2$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{8±12}{-10} þegar ± er mínus. Dragðu 12 frá 8.

$$y=-\frac{4}{-10}$$

Minnka brotið \frac{-4}{-10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$y=\frac{2}{5}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -2 út fyrir x_{1} og \frac{2}{5} út fyrir x_{2}.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

Dragðu \frac{2}{5} frá y með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\times \frac{-5y+2}{-5}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 5 í -5 og 5.

$$-5y^{2}-8y+4=\left(y+2\right)\left(-5y+2\right)$$

Meta

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$