Leysa -5x^2+9x=-3

$$- 5 x ^ { 2 } + 9 x = - 3$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{141} + 9}{10} \approx 2.087434209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}\approx -0.287434209$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-5x^{2}+9x=-3$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Ef -3 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=0$$

Dragðu -3 frá 0.

$$-5x^{2}+9x+3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -5 inn fyrir a, 9 inn fyrir b og 3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Hefðu 9 í annað veldi.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+20\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Margfaldaðu 20 sinnum 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+60}}{2\left(-5\right)}$$

Leggðu 81 saman við 60.

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{2\left(-5\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10} þegar ± er plús. Leggðu -9 saman við \sqrt{141}.

$$x=\frac{\sqrt{141}-9}{-10}$$

Deildu -9+\sqrt{141} með -10.

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{141} frá -9.

$$x=\frac{-\sqrt{141}-9}{-10}$$

Deildu -9-\sqrt{141} með -10.

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10} x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+9x=-3$$

Deildu báðum hliðum með -5.

$$\frac{-5x^{2}+9x}{-5}=-\frac{3}{-5}$$

Að deila með -5 afturkallar margföldun með -5.

$$x^{2}+\frac{9}{-5}x=-\frac{3}{-5}$$

Deildu 9 með -5.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-\frac{3}{-5}$$

Deildu -3 með -5.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{3}{5}$$

Deildu -\frac{9}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{9}{10}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{9}{10} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{9}{10} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{3}{5}+\frac{81}{100}$$

Leggðu \frac{3}{5} saman við \frac{81}{100} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{141}{100}$$

Stuðull x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{141}{100}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{100}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{141}}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{141}}{10}$$

Leggðu \frac{9}{10} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10} x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$