Leysa -5u^2+45u-90

$$- 5 u ^ { 2 } + 45 u - 90$$

Stuðull

$$5\left(3-u\right)\left(u-6\right)$$

Lausnarskref

Taktu 5 út fyrir sviga.

$$5\left(-u^{2}+9u-18\right)$$

Íhugaðu -u^{2}+9u-18. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -u^{2}+au+bu-18. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 9.

$$a=6 b=3$$

Endurskrifa -u^{2}+9u-18 sem \left(-u^{2}+6u\right)+\left(3u-18\right).

$$\left(-u^{2}+6u\right)+\left(3u-18\right)$$

Taktu -u út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$-u\left(u-6\right)+3\left(u-6\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn u-6 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(u-6\right)\left(-u+3\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$5\left(u-6\right)\left(-u+3\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-5u^{2}+45u-90=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$u=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-5\right)\left(-90\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Hefðu 45 í annað veldi.

$$u=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-5\right)\left(-90\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -5.

$$u=\frac{-45±\sqrt{2025+20\left(-90\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Margfaldaðu 20 sinnum -90.

$$u=\frac{-45±\sqrt{2025-1800}}{2\left(-5\right)}$$

Leggðu 2025 saman við -1800.

$$u=\frac{-45±\sqrt{225}}{2\left(-5\right)}$$

Finndu kvaðratrót 225.

$$u=\frac{-45±15}{2\left(-5\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -5.

$$u=\frac{-45±15}{-10}$$

Leystu nú jöfnuna u=\frac{-45±15}{-10} þegar ± er plús. Leggðu -45 saman við 15.

$$u=-\frac{30}{-10}$$

Deildu -30 með -10.

$$u=3$$

Leystu nú jöfnuna u=\frac{-45±15}{-10} þegar ± er mínus. Dragðu 15 frá -45.

$$u=-\frac{60}{-10}$$

Deildu -60 með -10.

$$u=6$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 3 út fyrir x_{1} og 6 út fyrir x_{2}.

$$-5u^{2}+45u-90=-5\left(u-3\right)\left(u-6\right)$$

Meta

$$5\left(3-u\right)\left(u-6\right)$$