Leysa -5n^2+251n-7020=0

$$- 5 n ^ { 2 } + 251 n - 7020 = 0$$

Leystu fyrir n

$$n=\frac{-\sqrt{77399}i+251}{10}\approx 25.1-27.820675765i$$

$$n=\frac{251+\sqrt{77399}i}{10}\approx 25.1+27.820675765i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-5n^{2}+251n-7020=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -5 inn fyrir a, 251 inn fyrir b og -7020 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-251±\sqrt{251^{2}-4\left(-5\right)\left(-7020\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Hefðu 251 í annað veldi.

$$n=\frac{-251±\sqrt{63001-4\left(-5\right)\left(-7020\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -5.

$$n=\frac{-251±\sqrt{63001+20\left(-7020\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Margfaldaðu 20 sinnum -7020.

$$n=\frac{-251±\sqrt{63001-140400}}{2\left(-5\right)}$$

Leggðu 63001 saman við -140400.

$$n=\frac{-251±\sqrt{-77399}}{2\left(-5\right)}$$

Finndu kvaðratrót -77399.

$$n=\frac{-251±\sqrt{77399}i}{2\left(-5\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -5.

$$n=\frac{-251±\sqrt{77399}i}{-10}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{-251±\sqrt{77399}i}{-10} þegar ± er plús. Leggðu -251 saman við i\sqrt{77399}.

$$n=\frac{-251+\sqrt{77399}i}{-10}$$

Deildu -251+i\sqrt{77399} með -10.

$$n=\frac{-\sqrt{77399}i+251}{10}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{-251±\sqrt{77399}i}{-10} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{77399} frá -251.

$$n=\frac{-\sqrt{77399}i-251}{-10}$$

Deildu -251-i\sqrt{77399} með -10.

$$n=\frac{251+\sqrt{77399}i}{10}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$n=\frac{-\sqrt{77399}i+251}{10} n=\frac{251+\sqrt{77399}i}{10}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-5n^{2}+251n-7020=0$$

Leggðu 7020 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$-5n^{2}+251n-7020-\left(-7020\right)=-\left(-7020\right)$$

Ef -7020 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-5n^{2}+251n=-\left(-7020\right)$$

Dragðu -7020 frá 0.

$$-5n^{2}+251n=7020$$

Deildu báðum hliðum með -5.

$$\frac{-5n^{2}+251n}{-5}=\frac{7020}{-5}$$

Að deila með -5 afturkallar margföldun með -5.

$$n^{2}+\frac{251}{-5}n=\frac{7020}{-5}$$

Deildu 251 með -5.

$$n^{2}-\frac{251}{5}n=\frac{7020}{-5}$$

Deildu 7020 með -5.

$$n^{2}-\frac{251}{5}n=-1404$$

Deildu -\frac{251}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{251}{10}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{251}{10} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$n^{2}-\frac{251}{5}n+\left(-\frac{251}{10}\right)^{2}=-1404+\left(-\frac{251}{10}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{251}{10} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$n^{2}-\frac{251}{5}n+\frac{63001}{100}=-1404+\frac{63001}{100}$$

Leggðu -1404 saman við \frac{63001}{100}.

$$n^{2}-\frac{251}{5}n+\frac{63001}{100}=-\frac{77399}{100}$$

Stuðull n^{2}-\frac{251}{5}n+\frac{63001}{100}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{251}{10}\right)^{2}=-\frac{77399}{100}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(n-\frac{251}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{77399}{100}}$$

Einfaldaðu.

$$n-\frac{251}{10}=\frac{\sqrt{77399}i}{10} n-\frac{251}{10}=-\frac{\sqrt{77399}i}{10}$$

Leggðu \frac{251}{10} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$n=\frac{251+\sqrt{77399}i}{10} n=\frac{-\sqrt{77399}i+251}{10}$$