Leysa -49x^2-4+28x

$$- 49 x ^ { 2 } - 4 + 28 x$$

Stuðull

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$

Lausnarskref

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-49x^{2}+28x-4$$

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -49x^{2}+ax+bx-4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=28 ab=-49\left(-4\right)=196$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 196.

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 28.

$$a=14 b=14$$

Endurskrifa -49x^{2}+28x-4 sem \left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right).

$$\left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right)$$

Taktu -7x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$-7x\left(7x-2\right)+2\left(7x-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 7x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(7x-2\right)\left(-7x+2\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Hefðu 28 í annað veldi.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -49.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+196\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Margfaldaðu 196 sinnum -4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\left(-49\right)}$$

Leggðu 784 saman við -784.

$$x=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\left(-49\right)}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=\frac{-28±0}{2\left(-49\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -49.

$$x=\frac{-28±0}{-98}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{2}{7} út fyrir x_{1} og \frac{2}{7} út fyrir x_{2}.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\left(x-\frac{2}{7}\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Dragðu \frac{2}{7} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Dragðu \frac{2}{7} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\times \frac{-7x+2}{-7}$$

Margfaldaðu \frac{-7x+2}{-7} sinnum \frac{-7x+2}{-7} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{-7\left(-7\right)}$$

Margfaldaðu -7 sinnum -7.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{49}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 49 í -49 og 49.

$$-49x^{2}+28x-4=-\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)$$

Meta

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$