Leysa -49t^2+98t+100=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 98 t + 100 = 0$$

Leystu fyrir t

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx 2.743793659$$

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx -0.743793659$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -49 inn fyrir a, 98 inn fyrir b og 100 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-98±\sqrt{98^{2}-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Hefðu 98 í annað veldi.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -49.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+196\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Margfaldaðu 196 sinnum 100.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+19600}}{2\left(-49\right)}$$

Leggðu 9604 saman við 19600.

$$t=\frac{-98±\sqrt{29204}}{2\left(-49\right)}$$

Finndu kvaðratrót 29204.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{2\left(-49\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -49.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} þegar ± er plús. Leggðu -98 saman við 14\sqrt{149}.

$$t=\frac{14\sqrt{149}-98}{-98}$$

Deildu -98+14\sqrt{149} með -98.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} þegar ± er mínus. Dragðu 14\sqrt{149} frá -98.

$$t=\frac{-14\sqrt{149}-98}{-98}$$

Deildu -98-14\sqrt{149} með -98.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

Dragðu 100 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-49t^{2}+98t+100-100=-100$$

Ef 100 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-49t^{2}+98t=-100$$

Deildu báðum hliðum með -49.

$$\frac{-49t^{2}+98t}{-49}=-\frac{100}{-49}$$

Að deila með -49 afturkallar margföldun með -49.

$$t^{2}+\frac{98}{-49}t=-\frac{100}{-49}$$

Deildu 98 með -49.

$$t^{2}-2t=-\frac{100}{-49}$$

Deildu -100 með -49.

$$t^{2}-2t=\frac{100}{49}$$

Deildu -2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -1. Leggðu síðan tvíveldi -1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$t^{2}-2t+1=\frac{100}{49}+1$$

Leggðu \frac{100}{49} saman við 1.

$$t^{2}-2t+1=\frac{149}{49}$$

Stuðull t^{2}-2t+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=\frac{149}{49}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{49}}$$

Einfaldaðu.

$$t-1=\frac{\sqrt{149}}{7} t-1=-\frac{\sqrt{149}}{7}$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$