Leysa -49t^2+2t-10=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 2 t - 10 = 0$$

Leystu fyrir t

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}\approx 0.020408163-0.451292743i$$

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}\approx 0.020408163+0.451292743i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -49 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og -10 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -49.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Margfaldaðu 196 sinnum -10.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-1960}}{2\left(-49\right)}$$

Leggðu 4 saman við -1960.

$$t=\frac{-2±\sqrt{-1956}}{2\left(-49\right)}$$

Finndu kvaðratrót -1956.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{2\left(-49\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -49.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 2i\sqrt{489}.

$$t=\frac{-2+2\sqrt{489}i}{-98}$$

Deildu -2+2i\sqrt{489} með -98.

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98} þegar ± er mínus. Dragðu 2i\sqrt{489} frá -2.

$$t=\frac{-2\sqrt{489}i-2}{-98}$$

Deildu -2-2i\sqrt{489} með -98.

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49} t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

Leggðu 10 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$-49t^{2}+2t-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Ef -10 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-49t^{2}+2t=-\left(-10\right)$$

Dragðu -10 frá 0.

$$-49t^{2}+2t=10$$

Deildu báðum hliðum með -49.

$$\frac{-49t^{2}+2t}{-49}=\frac{10}{-49}$$

Að deila með -49 afturkallar margföldun með -49.

$$t^{2}+\frac{2}{-49}t=\frac{10}{-49}$$

Deildu 2 með -49.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=\frac{10}{-49}$$

Deildu 10 með -49.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=-\frac{10}{49}$$

Deildu -\frac{2}{49}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{49}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{49} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{49} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{1}{2401}$$

Leggðu -\frac{10}{49} saman við \frac{1}{2401} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{489}{2401}$$

Stuðull t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{489}{2401}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{489}{2401}}$$

Einfaldaðu.

$$t-\frac{1}{49}=\frac{\sqrt{489}i}{49} t-\frac{1}{49}=-\frac{\sqrt{489}i}{49}$$

Leggðu \frac{1}{49} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49} t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$