Leysa -48=n/2(2(9)(n-1)-2)

$$- 48 = \frac { n } { 2 } ( 2 ( 9 ) ( n - 1 ) - 2 )$$

Leystu fyrir n

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9}\approx 0.555555556+2.241582334i$$

$$n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}\approx 0.555555556-2.241582334i$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2.

$$-96=n\left(2\times 9\left(n-1\right)-2\right)$$

Margfaldaðu 2 og 9 til að fá út 18.

$$-96=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 18 með n-1.

$$-96=n\left(18n-18-2\right)$$

Dragðu 2 frá -18 til að fá út -20.

$$-96=n\left(18n-20\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda n með 18n-20.

$$-96=18n^{2}-20n$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$18n^{2}-20n=-96$$

Bættu 96 við báðar hliðar.

$$18n^{2}-20n+96=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 18 inn fyrir a, -20 inn fyrir b og 96 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 18\times 96}}{2\times 18}$$

Hefðu -20 í annað veldi.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 18\times 96}}{2\times 18}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 18.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-72\times 96}}{2\times 18}$$

Margfaldaðu -72 sinnum 96.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-6912}}{2\times 18}$$

Leggðu 400 saman við -6912.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-6512}}{2\times 18}$$

Finndu kvaðratrót -6512.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{407}i}{2\times 18}$$

Gagnstæð tala tölunnar -20 er 20.

$$n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{2\times 18}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 18.

$$n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36} þegar ± er plús. Leggðu 20 saman við 4i\sqrt{407}.

$$n=\frac{20+4\sqrt{407}i}{36}$$

Deildu 20+4i\sqrt{407} með 36.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36} þegar ± er mínus. Dragðu 4i\sqrt{407} frá 20.

$$n=\frac{-4\sqrt{407}i+20}{36}$$

Deildu 20-4i\sqrt{407} með 36.

$$n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9} n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2.

$$-96=n\left(2\times 9\left(n-1\right)-2\right)$$

Margfaldaðu 2 og 9 til að fá út 18.

$$-96=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 18 með n-1.

$$-96=n\left(18n-18-2\right)$$

Dragðu 2 frá -18 til að fá út -20.

$$-96=n\left(18n-20\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda n með 18n-20.

$$-96=18n^{2}-20n$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$18n^{2}-20n=-96$$

Deildu báðum hliðum með 18.

$$\frac{18n^{2}-20n}{18}=-\frac{96}{18}$$

Að deila með 18 afturkallar margföldun með 18.

$$n^{2}+\left(-\frac{20}{18}\right)n=-\frac{96}{18}$$

Minnka brotið \frac{-20}{18} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{96}{18}$$

Minnka brotið \frac{-96}{18} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{16}{3}$$

Deildu -\frac{10}{9}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{9}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{9} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{9} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{16}{3}+\frac{25}{81}$$

Leggðu -\frac{16}{3} saman við \frac{25}{81} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{407}{81}$$

Stuðull n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{407}{81}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{407}{81}}$$

Einfaldaðu.

$$n-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{407}i}{9} n-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{407}i}{9}$$

Leggðu \frac{5}{9} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9} n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$