Leysa -4x^2=4x+5

$$- 4 x ^ { 2 } = 4 x + 5$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}-i=-0.5-i$$

$$x=-\frac{1}{2}+i=-0.5+i$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$-4x^{2}-4x=5$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum.

$$-4x^{2}-4x-5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -4 inn fyrir a, -4 inn fyrir b og -5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-5\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-4\right)\left(-5\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16\left(-5\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu 16 sinnum -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-80}}{2\left(-4\right)}$$

Leggðu 16 saman við -80.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-64}}{2\left(-4\right)}$$

Finndu kvaðratrót -64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8i}{2\left(-4\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$x=\frac{4±8i}{2\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -4.

$$x=\frac{4±8i}{-8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±8i}{-8} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við 8i.

$$x=\frac{4+8i}{-8}$$

Deildu 4+8i með -8.

$$x=-\frac{1}{2}-i$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±8i}{-8} þegar ± er mínus. Dragðu 8i frá 4.

$$x=\frac{4-8i}{-8}$$

Deildu 4-8i með -8.

$$x=-\frac{1}{2}+i$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{1}{2}-i x=-\frac{1}{2}+i$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$-4x^{2}-4x=5$$

Deildu báðum hliðum með -4.

$$\frac{-4x^{2}-4x}{-4}=\frac{5}{-4}$$

Að deila með -4 afturkallar margföldun með -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-4}\right)x=\frac{5}{-4}$$

Deildu -4 með -4.

$$x^{2}+x=\frac{5}{-4}$$

Deildu 5 með -4.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{4}$$

Deildu 1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-5+1}{4}$$

Leggðu -\frac{5}{4} saman við \frac{1}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1$$

Stuðull x^{2}+x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-1$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{2}=i x+\frac{1}{2}=-i$$

Dragðu \frac{1}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-\frac{1}{2}+i x=-\frac{1}{2}-i$$