Leysa -4x^2+5x-1

$$- 4 x ^ { 2 } + 5 x - 1$$

Stuðull

$$\left(1-x\right)\left(4x-1\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -4x^{2}+ax+bx-1. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=5 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 4.

$$1,4 2,2$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 5.

$$a=4 b=1$$

Endurskrifa -4x^{2}+5x-1 sem \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right)$$

Taktu 4x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$4x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -x+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x+1\right)\left(4x-1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+5x-1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu 16 sinnum -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-4\right)}$$

Leggðu 25 saman við -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-4\right)}$$

Finndu kvaðratrót 9.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -4.

$$x=\frac{-5±3}{-8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±3}{-8} þegar ± er plús. Leggðu -5 saman við 3.

$$x=-\frac{2}{-8}$$

Minnka brotið \frac{-2}{-8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±3}{-8} þegar ± er mínus. Dragðu 3 frá -5.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Deildu -8 með -8.

$$x=1$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{1}{4} út fyrir x_{1} og 1 út fyrir x_{2}.

$$-4x^{2}+5x-1=-4\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-1\right)$$

Dragðu \frac{1}{4} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$-4x^{2}+5x-1=-4\times \frac{-4x+1}{-4}\left(x-1\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 4 í -4 og 4.

$$-4x^{2}+5x-1=\left(-4x+1\right)\left(x-1\right)$$

Meta

$$\left(1-x\right)\left(4x-1\right)$$