Leysa -4x^2+3x+2=07

$$- 4 x ^ { 2 } + 3 x + 2 = 07$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1.17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0.42539053$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu 0 og 7 til að fá út 0.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -4 inn fyrir a, 3 inn fyrir b og 2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu 16 sinnum 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

Leggðu 9 saman við 32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} þegar ± er plús. Leggðu -3 saman við \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-8}$$

Deildu -3+\sqrt{41} með -8.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{41} frá -3.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-8}$$

Deildu -3-\sqrt{41} með -8.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8} x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu 0 og 7 til að fá út 0.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$-4x^{2}+3x=-2$$

Deildu báðum hliðum með -4.

$$\frac{-4x^{2}+3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Að deila með -4 afturkallar margföldun með -4.

$$x^{2}+\frac{3}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

Deildu 3 með -4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

Minnka brotið \frac{-2}{-4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Deildu -\frac{3}{4}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{8}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{8} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{8} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við \frac{9}{64} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Stuðull x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Leggðu \frac{3}{8} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$