Leysa -4a^2-5a+1=0

$$- 4 a ^ { 2 } - 5 a + 1 = 0$$

Leystu fyrir a

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}\approx 0.17539053$$

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}\approx -1.42539053$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -4 inn fyrir a, -5 inn fyrir b og 1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -4.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16}}{2\left(-4\right)}$$

Leggðu 25 saman við 16.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -5 er 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -4.

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8} þegar ± er plús. Leggðu 5 saman við \sqrt{41}.

$$a=\frac{\sqrt{41}+5}{-8}$$

Deildu 5+\sqrt{41} með -8.

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{41} frá 5.

$$a=\frac{5-\sqrt{41}}{-8}$$

Deildu 5-\sqrt{41} með -8.

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-4a^{2}-5a+1-1=-1$$

Ef 1 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-4a^{2}-5a=-1$$

Deildu báðum hliðum með -4.

$$\frac{-4a^{2}-5a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

Að deila með -4 afturkallar margföldun með -4.

$$a^{2}+\left(-\frac{5}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

Deildu -5 með -4.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

Deildu -1 með -4.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=\frac{1}{4}$$

Deildu \frac{5}{4}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{5}{8}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{5}{8} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{5}{8} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{1}{4}+\frac{25}{64}$$

Leggðu \frac{1}{4} saman við \frac{25}{64} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{41}{64}$$

Stuðull a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Einfaldaðu.

$$a+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} a+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Dragðu \frac{5}{8} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$