Leysa -4B^2+4B-1=0

$$- 4 B ^ { 2 } + 4 B - 1 = 0$$

Leystu fyrir B

$$B=\frac{1}{2}=0.5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -4B^{2}+aB+bB-1. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=4 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 4.

$$1,4 2,2$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 4.

$$a=2 b=2$$

Endurskrifa -4B^{2}+4B-1 sem \left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right).

$$\left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right)$$

Taktu-2B út fyrir sviga í -4B^{2}+2B.

$$-2B\left(2B-1\right)+2B-1$$

Taktu sameiginlega liðinn 2B-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2B-1\right)\left(-2B+1\right)$$

Leystu 2B-1=0 og -2B+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -4 inn fyrir a, 4 inn fyrir b og -1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$B=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -4.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu 16 sinnum -1.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-4\right)}$$

Leggðu 16 saman við -16.

$$B=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-4\right)}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$B=-\frac{4}{2\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -4.

$$B=-\frac{4}{-8}$$

Minnka brotið \frac{-4}{-8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$B=\frac{1}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$-4B^{2}+4B-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Ef -1 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-4B^{2}+4B=-\left(-1\right)$$

Dragðu -1 frá 0.

$$-4B^{2}+4B=1$$

Deildu báðum hliðum með -4.

$$\frac{-4B^{2}+4B}{-4}=\frac{1}{-4}$$

Að deila með -4 afturkallar margföldun með -4.

$$B^{2}+\frac{4}{-4}B=\frac{1}{-4}$$

Deildu 4 með -4.

$$B^{2}-B=\frac{1}{-4}$$

Deildu 1 með -4.

$$B^{2}-B=-\frac{1}{4}$$

Deildu -1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$B^{2}-B+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

Leggðu -\frac{1}{4} saman við \frac{1}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=0$$

Stuðull B^{2}-B+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Einfaldaðu.

$$B-\frac{1}{2}=0 B-\frac{1}{2}=0$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni. Lausnirnar eru eins.

$$B=\frac{1}{2}$$