Leysa -4=n(2(9)(n-1)-2)

$$- 4 = n ( 2 ( 9 ) ( n - 1 ) - 2 )$$

Leystu fyrir n

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9}\approx 0.849527923$$

$$n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}\approx 0.261583188$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu 2 og 9 til að fá út 18.

$$-4=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 18 með n-1.

$$-4=n\left(18n-18-2\right)$$

Dragðu 2 frá -18 til að fá út -20.

$$-4=n\left(18n-20\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda n með 18n-20.

$$-4=18n^{2}-20n$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$18n^{2}-20n=-4$$

Bættu 4 við báðar hliðar.

$$18n^{2}-20n+4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 18 inn fyrir a, -20 inn fyrir b og 4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

Hefðu -20 í annað veldi.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 18.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-72\times 4}}{2\times 18}$$

Margfaldaðu -72 sinnum 4.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-288}}{2\times 18}$$

Leggðu 400 saman við -288.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{112}}{2\times 18}$$

Finndu kvaðratrót 112.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{7}}{2\times 18}$$

Gagnstæð tala tölunnar -20 er 20.

$$n=\frac{20±4\sqrt{7}}{2\times 18}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 18.

$$n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36} þegar ± er plús. Leggðu 20 saman við 4\sqrt{7}.

$$n=\frac{4\sqrt{7}+20}{36}$$

Deildu 20+4\sqrt{7} með 36.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{7} frá 20.

$$n=\frac{20-4\sqrt{7}}{36}$$

Deildu 20-4\sqrt{7} með 36.

$$n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9} n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu 2 og 9 til að fá út 18.

$$-4=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 18 með n-1.

$$-4=n\left(18n-18-2\right)$$

Dragðu 2 frá -18 til að fá út -20.

$$-4=n\left(18n-20\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda n með 18n-20.

$$-4=18n^{2}-20n$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$18n^{2}-20n=-4$$

Deildu báðum hliðum með 18.

$$\frac{18n^{2}-20n}{18}=-\frac{4}{18}$$

Að deila með 18 afturkallar margföldun með 18.

$$n^{2}+\left(-\frac{20}{18}\right)n=-\frac{4}{18}$$

Minnka brotið \frac{-20}{18} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{4}{18}$$

Minnka brotið \frac{-4}{18} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{2}{9}$$

Deildu -\frac{10}{9}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{9}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{9} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{9} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{2}{9}+\frac{25}{81}$$

Leggðu -\frac{2}{9} saman við \frac{25}{81} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=\frac{7}{81}$$

Stuðull n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

Einfaldaðu.

$$n-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} n-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

Leggðu \frac{5}{9} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9} n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$