Leysa -35t-1/2*98t^2=-14

$$- 35 t - \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 } = - 14$$

Leystu fyrir t

$$t=-1$$

$$t=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Margfaldaðu \frac{1}{2} og 98 til að fá út 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Bættu 14 við báðar hliðar.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

Deildu báðum hliðum með 7.

$$-5t-7t^{2}+2=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-7t^{2}-5t+2=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -7t^{2}+at+bt+2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-5 ab=-7\times 2=-14$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -14.

$$1,-14 2,-7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -5.

$$a=2 b=-7$$

Endurskrifa -7t^{2}-5t+2 sem \left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right).

$$\left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right)$$

Taktu -t út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$-t\left(7t-2\right)-\left(7t-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 7t-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(7t-2\right)\left(-t-1\right)$$

Leystu 7t-2=0 og -t-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu \frac{1}{2} og 98 til að fá út 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Bættu 14 við báðar hliðar.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-49t^{2}-35t+14=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -49 inn fyrir a, -35 inn fyrir b og 14 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Hefðu -35 í annað veldi.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -49.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+196\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Margfaldaðu 196 sinnum 14.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+2744}}{2\left(-49\right)}$$

Leggðu 1225 saman við 2744.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{3969}}{2\left(-49\right)}$$

Finndu kvaðratrót 3969.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±63}{2\left(-49\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -35 er 35.

$$t=\frac{35±63}{2\left(-49\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -49.

$$t=\frac{35±63}{-98}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{35±63}{-98} þegar ± er plús. Leggðu 35 saman við 63.

$$t=\frac{98}{-98}$$

Deildu 98 með -98.

$$t=-1$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{35±63}{-98} þegar ± er mínus. Dragðu 63 frá 35.

$$t=-\frac{28}{-98}$$

Minnka brotið \frac{-28}{-98} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 14.

$$t=\frac{2}{7}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$t=-1 t=\frac{2}{7}$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu \frac{1}{2} og 98 til að fá út 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}-35t=-14$$

Deildu báðum hliðum með -49.

$$\frac{-49t^{2}-35t}{-49}=-\frac{14}{-49}$$

Að deila með -49 afturkallar margföldun með -49.

$$t^{2}+\left(-\frac{35}{-49}\right)t=-\frac{14}{-49}$$

Minnka brotið \frac{-35}{-49} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 7.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=-\frac{14}{-49}$$

Minnka brotið \frac{-14}{-49} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 7.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=\frac{2}{7}$$

Deildu \frac{5}{7}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{5}{14}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{5}{14} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{5}{14} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{2}{7}+\frac{25}{196}$$

Leggðu \frac{2}{7} saman við \frac{25}{196} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{81}{196}$$

Stuðull t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{81}{196}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{196}}$$

Einfaldaðu.

$$t+\frac{5}{14}=\frac{9}{14} t+\frac{5}{14}=-\frac{9}{14}$$

Dragðu \frac{5}{14} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$