Leysa -3x(2-x+4x)=1

$$- 3 x ( 2 - x + 4 x ) = 1$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Skref með annars stigs formúlu

Sameinaðu -x og 4x til að fá 3x.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -3x með 2+3x.

$$-6x-9x^{2}=1$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$-6x-9x^{2}-1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-9x^{2}-6x-1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -9 inn fyrir a, -6 inn fyrir b og -1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Hefðu -6 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Margfaldaðu 36 sinnum -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

Leggðu 36 saman við -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=-\frac{-6}{2\left(-9\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -6 er 6.

$$x=\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -9.

$$x=\frac{6}{-18}$$

Minnka brotið \frac{6}{-18} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Sameinaðu -x og 4x til að fá 3x.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -3x með 2+3x.

$$-6x-9x^{2}=1$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}-6x=1$$

Deildu báðum hliðum með -9.

$$\frac{-9x^{2}-6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

Að deila með -9 afturkallar margföldun með -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-9}\right)x=\frac{1}{-9}$$

Minnka brotið \frac{-6}{-9} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

Deildu 1 með -9.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Deildu \frac{2}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{3}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Leggðu -\frac{1}{9} saman við \frac{1}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Stuðull x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{3}=0 x+\frac{1}{3}=0$$

Dragðu \frac{1}{3} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni. Lausnirnar eru eins.

$$x=-\frac{1}{3}$$