Leysa -3x^2-9x+84=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 9 x + 84 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-7$$

$$x=4$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Deildu báðum hliðum með 3.

$$-x^{2}-3x+28=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx+28. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-3 ab=-28=-28$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -3.

$$a=4 b=-7$$

Endurskrifa -x^{2}-3x+28 sem \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 7 í öðrum hópi.

$$x\left(-x+4\right)+7\left(-x+4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -x+4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x+4\right)\left(x+7\right)$$

Leystu -x+4=0 og x+7=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=4 x=-7$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-3x^{2}-9x+84=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -3 inn fyrir a, -9 inn fyrir b og 84 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 84}}{2\left(-3\right)}$$

Hefðu -9 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-3\right)\times 84}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+12\times 84}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 12 sinnum 84.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+1008}}{2\left(-3\right)}$$

Leggðu 81 saman við 1008.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{1089}}{2\left(-3\right)}$$

Finndu kvaðratrót 1089.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±33}{2\left(-3\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -9 er 9.

$$x=\frac{9±33}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -3.

$$x=\frac{9±33}{-6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{9±33}{-6} þegar ± er plús. Leggðu 9 saman við 33.

$$x=\frac{42}{-6}$$

Deildu 42 með -6.

$$x=-7$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{9±33}{-6} þegar ± er mínus. Dragðu 33 frá 9.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

Deildu -24 með -6.

$$x=4$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-7 x=4$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-9x+84=0$$

Dragðu 84 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-3x^{2}-9x+84-84=-84$$

Ef 84 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-3x^{2}-9x=-84$$

Deildu báðum hliðum með -3.

$$\frac{-3x^{2}-9x}{-3}=-\frac{84}{-3}$$

Að deila með -3 afturkallar margföldun með -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{-3}\right)x=-\frac{84}{-3}$$

Deildu -9 með -3.

$$x^{2}+3x=-\frac{84}{-3}$$

Deildu -84 með -3.

$$x^{2}+3x=28$$

Deildu 3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Leggðu 28 saman við \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Stuðull x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Dragðu \frac{3}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=4 x=-7$$