Leysa -3x^2-6x+9=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 6 x + 9 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Deildu báðum hliðum með 3.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx+3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=1 b=-3$$

Endurskrifa -x^{2}-2x+3 sem \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -x+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Leystu -x+1=0 og x+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=1 x=-3$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -3 inn fyrir a, -6 inn fyrir b og 9 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Hefðu -6 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 12 sinnum 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

Leggðu 36 saman við 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Finndu kvaðratrót 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\left(-3\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -6 er 6.

$$x=\frac{6±12}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -3.

$$x=\frac{6±12}{-6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±12}{-6} þegar ± er plús. Leggðu 6 saman við 12.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Deildu 18 með -6.

$$x=-3$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±12}{-6} þegar ± er mínus. Dragðu 12 frá 6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Deildu -6 með -6.

$$x=1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-3 x=1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Dragðu 9 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-3x^{2}-6x+9-9=-9$$

Ef 9 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-3x^{2}-6x=-9$$

Deildu báðum hliðum með -3.

$$\frac{-3x^{2}-6x}{-3}=-\frac{9}{-3}$$

Að deila með -3 afturkallar margföldun með -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-3}\right)x=-\frac{9}{-3}$$

Deildu -6 með -3.

$$x^{2}+2x=-\frac{9}{-3}$$

Deildu -9 með -3.

$$x^{2}+2x=3$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Leggðu 3 saman við 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Stuðull x^{2}+2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Einfaldaðu.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=1 x=-3$$