Leysa -3x^2-33x+45=9x

$$- 3 x ^ { 2 } - 33 x + 45 = 9 x$$

Leystu fyrir x

$$x=-15$$

$$x=1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 9x frá báðum hliðum.

$$-3x^{2}-33x+45-9x=0$$

Sameinaðu -33x og -9x til að fá -42x.

$$-3x^{2}-42x+45=0$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$-x^{2}-14x+15=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx+15. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-14 ab=-15=-15$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -15.

$$1,-15 3,-5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -14.

$$a=1 b=-15$$

Endurskrifa -x^{2}-14x+15 sem \left(-x^{2}+x\right)+\left(-15x+15\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-15x+15\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 15 í öðrum hópi.

$$x\left(-x+1\right)+15\left(-x+1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -x+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x+1\right)\left(x+15\right)$$

Leystu -x+1=0 og x+15=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=1 x=-15$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 9x frá báðum hliðum.

$$-3x^{2}-33x+45-9x=0$$

Sameinaðu -33x og -9x til að fá -42x.

$$-3x^{2}-42x+45=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -3 inn fyrir a, -42 inn fyrir b og 45 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Hefðu -42 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -3.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764+12\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 12 sinnum 45.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764+540}}{2\left(-3\right)}$$

Leggðu 1764 saman við 540.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{2304}}{2\left(-3\right)}$$

Finndu kvaðratrót 2304.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±48}{2\left(-3\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -42 er 42.

$$x=\frac{42±48}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -3.

$$x=\frac{42±48}{-6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{42±48}{-6} þegar ± er plús. Leggðu 42 saman við 48.

$$x=\frac{90}{-6}$$

Deildu 90 með -6.

$$x=-15$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{42±48}{-6} þegar ± er mínus. Dragðu 48 frá 42.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Deildu -6 með -6.

$$x=1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-15 x=1$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 9x frá báðum hliðum.

$$-3x^{2}-33x+45-9x=0$$

Sameinaðu -33x og -9x til að fá -42x.

$$-3x^{2}-42x+45=0$$

Dragðu 45 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$-3x^{2}-42x=-45$$

Deildu báðum hliðum með -3.

$$\frac{-3x^{2}-42x}{-3}=-\frac{45}{-3}$$

Að deila með -3 afturkallar margföldun með -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{42}{-3}\right)x=-\frac{45}{-3}$$

Deildu -42 með -3.

$$x^{2}+14x=-\frac{45}{-3}$$

Deildu -45 með -3.

$$x^{2}+14x=15$$

Deildu 14, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 7. Leggðu síðan tvíveldi 7 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+14x+7^{2}=15+7^{2}$$

Hefðu 7 í annað veldi.

$$x^{2}+14x+49=15+49$$

Leggðu 15 saman við 49.

$$x^{2}+14x+49=64$$

Stuðull x^{2}+14x+49. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=64$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Einfaldaðu.

$$x+7=8 x+7=-8$$

Dragðu 7 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=1 x=-15$$