Leysa -3x^2-3x+11=2x

$$- 3 x ^ { 2 } - 3 x + 11 = 2 x$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{157} - 5}{6} \approx 1.254994014$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}\approx -2.921660681$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

Sameinaðu -3x og -2x til að fá -5x.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -3 inn fyrir a, -5 inn fyrir b og 11 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 12 sinnum 11.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+132}}{2\left(-3\right)}$$

Leggðu 25 saman við 132.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -5 er 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -3.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} þegar ± er plús. Leggðu 5 saman við \sqrt{157}.

$$x=\frac{\sqrt{157}+5}{-6}$$

Deildu 5+\sqrt{157} með -6.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{157} frá 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{157}}{-6}$$

Deildu 5-\sqrt{157} með -6.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

Sameinaðu -3x og -2x til að fá -5x.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

Dragðu 11 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$-3x^{2}-5x=-11$$

Deildu báðum hliðum með -3.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{11}{-3}$$

Að deila með -3 afturkallar margföldun með -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{11}{-3}$$

Deildu -5 með -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{11}{-3}$$

Deildu -11 með -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{11}{3}$$

Deildu \frac{5}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{5}{6}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{5}{6} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{5}{6} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{11}{3}+\frac{25}{36}$$

Leggðu \frac{11}{3} saman við \frac{25}{36} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{157}{36}$$

Stuðull x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{157}{36}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{36}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{157}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{157}}{6}$$

Dragðu \frac{5}{6} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$