Leysa -3x^2-24x-51=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 24 x - 51 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=-4+i$$

$$x=-4-i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -3 inn fyrir a, -24 inn fyrir b og -51 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Hefðu -24 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+12\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 12 sinnum -51.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-612}}{2\left(-3\right)}$$

Leggðu 576 saman við -612.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-3\right)}$$

Finndu kvaðratrót -36.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6i}{2\left(-3\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -24 er 24.

$$x=\frac{24±6i}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -3.

$$x=\frac{24±6i}{-6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{24±6i}{-6} þegar ± er plús. Leggðu 24 saman við 6i.

$$x=\frac{24+6i}{-6}$$

Deildu 24+6i með -6.

$$x=-4-i$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{24±6i}{-6} þegar ± er mínus. Dragðu 6i frá 24.

$$x=\frac{24-6i}{-6}$$

Deildu 24-6i með -6.

$$x=-4+i$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-4-i x=-4+i$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

Leggðu 51 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$-3x^{2}-24x-51-\left(-51\right)=-\left(-51\right)$$

Ef -51 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-3x^{2}-24x=-\left(-51\right)$$

Dragðu -51 frá 0.

$$-3x^{2}-24x=51$$

Deildu báðum hliðum með -3.

$$\frac{-3x^{2}-24x}{-3}=\frac{51}{-3}$$

Að deila með -3 afturkallar margföldun með -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-3}\right)x=\frac{51}{-3}$$

Deildu -24 með -3.

$$x^{2}+8x=\frac{51}{-3}$$

Deildu 51 með -3.

$$x^{2}+8x=-17$$

Deildu 8, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 4. Leggðu síðan tvíveldi 4 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-17+4^{2}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$x^{2}+8x+16=-17+16$$

Leggðu -17 saman við 16.

$$x^{2}+8x+16=-1$$

Stuðull x^{2}+8x+16. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Einfaldaðu.

$$x+4=i x+4=-i$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-4+i x=-4-i$$