Leysa -3x^2-12x+36=

$$- 3 x ^ { 2 } - 12 x + 36 =$$

Stuðull

$$3\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$

Lausnarskref

Taktu 3 út fyrir sviga.

$$3\left(-x^{2}-4x+12\right)$$

Íhugaðu -x^{2}-4x+12. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -x^{2}+ax+bx+12. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-4 ab=-12=-12$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -4.

$$a=2 b=-6$$

Endurskrifa -x^{2}-4x+12 sem \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 6 í öðrum hópi.

$$x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -x+2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$3\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-12x+36=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Hefðu -12 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 12 sinnum 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\left(-3\right)}$$

Leggðu 144 saman við 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\left(-3\right)}$$

Finndu kvaðratrót 576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\left(-3\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -12 er 12.

$$x=\frac{12±24}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -3.

$$x=\frac{12±24}{-6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{12±24}{-6} þegar ± er plús. Leggðu 12 saman við 24.

$$x=\frac{36}{-6}$$

Deildu 36 með -6.

$$x=-6$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{12±24}{-6} þegar ± er mínus. Dragðu 24 frá 12.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Deildu -12 með -6.

$$x=2$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -6 út fyrir x_{1} og 2 út fyrir x_{2}.

$$-3x^{2}-12x+36=-3\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-2\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$-3x^{2}-12x+36=-3\left(x+6\right)\left(x-2\right)$$

Meta

$$3\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$