Leysa -3x^2=-11x+12

$$- 3 x ^ { 2 } = - 11 x + 12$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}\approx 1.833333333-0.799305254i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}\approx 1.833333333+0.799305254i$$

Skref með annars stigs formúlu

Bættu 11x við báðar hliðar.

$$-3x^{2}+11x=12$$

Dragðu 12 frá báðum hliðum.

$$-3x^{2}+11x-12=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -3 inn fyrir a, 11 inn fyrir b og -12 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Hefðu 11 í annað veldi.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 12 sinnum -12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-144}}{2\left(-3\right)}$$

Leggðu 121 saman við -144.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-23}}{2\left(-3\right)}$$

Finndu kvaðratrót -23.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6} þegar ± er plús. Leggðu -11 saman við i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{23}i}{-6}$$

Deildu -11+i\sqrt{23} með -6.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{23} frá -11.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-11}{-6}$$

Deildu -11-i\sqrt{23} með -6.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6} x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

Skref til að uppfylla ferning

Bættu 11x við báðar hliðar.

$$-3x^{2}+11x=12$$

Deildu báðum hliðum með -3.

$$\frac{-3x^{2}+11x}{-3}=\frac{12}{-3}$$

Að deila með -3 afturkallar margföldun með -3.

$$x^{2}+\frac{11}{-3}x=\frac{12}{-3}$$

Deildu 11 með -3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=\frac{12}{-3}$$

Deildu 12 með -3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-4$$

Deildu -\frac{11}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{11}{6}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{11}{6} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{11}{6} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-4+\frac{121}{36}$$

Leggðu -4 saman við \frac{121}{36}.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{23}{36}$$

Stuðull x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Leggðu \frac{11}{6} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$