Leysa -3x^2+6x+9=

$$- 3 x ^ { 2 } + 6 x + 9 =$$

Stuðull

$$-3\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Lausnarskref

Taktu 3 út fyrir sviga.

$$3\left(-x^{2}+2x+3\right)$$

Íhugaðu -x^{2}+2x+3. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -x^{2}+ax+bx+3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=3 b=-1$$

Endurskrifa -x^{2}+2x+3 sem \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$3\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+6x+9=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 12 sinnum 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

Leggðu 36 saman við 108.

$$x=\frac{-6±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Finndu kvaðratrót 144.

$$x=\frac{-6±12}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -3.

$$x=\frac{-6±12}{-6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±12}{-6} þegar ± er plús. Leggðu -6 saman við 12.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Deildu 6 með -6.

$$x=-1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±12}{-6} þegar ± er mínus. Dragðu 12 frá -6.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Deildu -18 með -6.

$$x=3$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -1 út fyrir x_{1} og 3 út fyrir x_{2}.

$$-3x^{2}+6x+9=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$-3x^{2}+6x+9=-3\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

Meta

$$-3\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$