Leysa -3x^2+51x-156=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 51 x - 156 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=4$$

$$x=13$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Deildu báðum hliðum með 3.

$$-x^{2}+17x-52=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx-52. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=17 ab=-\left(-52\right)=52$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 52.

$$1,52 2,26 4,13$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+52=53 2+26=28 4+13=17$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 17.

$$a=13 b=4$$

Endurskrifa -x^{2}+17x-52 sem \left(-x^{2}+13x\right)+\left(4x-52\right).

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(4x-52\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.

$$-x\left(x-13\right)+4\left(x-13\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-13 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-13\right)\left(-x+4\right)$$

Leystu x-13=0 og -x+4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=13 x=4$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-3x^{2}+51x-156=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -3 inn fyrir a, 51 inn fyrir b og -156 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\left(-3\right)\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Hefðu 51 í annað veldi.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-4\left(-3\right)\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -3.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+12\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 12 sinnum -156.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-1872}}{2\left(-3\right)}$$

Leggðu 2601 saman við -1872.

$$x=\frac{-51±\sqrt{729}}{2\left(-3\right)}$$

Finndu kvaðratrót 729.

$$x=\frac{-51±27}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -3.

$$x=\frac{-51±27}{-6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-51±27}{-6} þegar ± er plús. Leggðu -51 saman við 27.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

Deildu -24 með -6.

$$x=4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-51±27}{-6} þegar ± er mínus. Dragðu 27 frá -51.

$$x=-\frac{78}{-6}$$

Deildu -78 með -6.

$$x=13$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=4 x=13$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+51x-156=0$$

Leggðu 156 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$-3x^{2}+51x-156-\left(-156\right)=-\left(-156\right)$$

Ef -156 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-3x^{2}+51x=-\left(-156\right)$$

Dragðu -156 frá 0.

$$-3x^{2}+51x=156$$

Deildu báðum hliðum með -3.

$$\frac{-3x^{2}+51x}{-3}=\frac{156}{-3}$$

Að deila með -3 afturkallar margföldun með -3.

$$x^{2}+\frac{51}{-3}x=\frac{156}{-3}$$

Deildu 51 með -3.

$$x^{2}-17x=\frac{156}{-3}$$

Deildu 156 með -3.

$$x^{2}-17x=-52$$

Deildu -17, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{17}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{17}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-52+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{17}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-52+\frac{289}{4}$$

Leggðu -52 saman við \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{81}{4}$$

Stuðull x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{9}{2}$$

Leggðu \frac{17}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=13 x=4$$