Leysa -3x^2+5,1x-1,56=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5,1 x - 1,56 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=1,3$$

$$x=0,4$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-3x^{2}+5,1x-1,56=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -3 inn fyrir a, 5,1 inn fyrir b og -1,56 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{5,1^{2}-4\left(-3\right)\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Hefðu 5,1 í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01-4\left(-3\right)\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -3.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01+12\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 12 sinnum -1,56.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01-18,72}}{2\left(-3\right)}$$

Leggðu 26,01 saman við -18,72 með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{7,29}}{2\left(-3\right)}$$

Finndu kvaðratrót 7,29.

$$x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -3.

$$x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6} þegar ± er plús. Leggðu -5,1 saman við \frac{27}{10} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=-\frac{\frac{12}{5}}{-6}$$

Deildu -\frac{12}{5} með -6.

$$x=\frac{2}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{27}{10} frá -5,1 með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$x=-\frac{\frac{39}{5}}{-6}$$

Deildu -\frac{39}{5} með -6.

$$x=\frac{13}{10}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{13}{10}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+5,1x-1,56=0$$

Leggðu 1,56 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$-3x^{2}+5,1x-1,56-\left(-1,56\right)=-\left(-1,56\right)$$

Ef -1,56 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-3x^{2}+5,1x=-\left(-1,56\right)$$

Dragðu -1,56 frá 0.

$$-3x^{2}+5,1x=1,56$$

Deildu báðum hliðum með -3.

$$\frac{-3x^{2}+5,1x}{-3}=\frac{1,56}{-3}$$

Að deila með -3 afturkallar margföldun með -3.

$$x^{2}+\frac{5,1}{-3}x=\frac{1,56}{-3}$$

Deildu 5,1 með -3.

$$x^{2}-1,7x=\frac{1,56}{-3}$$

Deildu 1,56 með -3.

$$x^{2}-1,7x=-0,52$$

Deildu -1,7, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -0,85. Leggðu síðan tvíveldi -0,85 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-1,7x+\left(-0,85\right)^{2}=-0,52+\left(-0,85\right)^{2}$$

Hefðu -0,85 í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-1,7x+0,7225=-0,52+0,7225$$

Leggðu -0,52 saman við 0,7225 með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-1,7x+0,7225=0,2025$$

Stuðull x^{2}-1,7x+0,7225. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-0,85\right)^{2}=0,2025$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-0,85\right)^{2}}=\sqrt{0,2025}$$

Einfaldaðu.

$$x-0,85=\frac{9}{20} x-0,85=-\frac{9}{20}$$

Leggðu 0,85 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{13}{10} x=\frac{2}{5}$$