Leysa -3x^2+5x-4=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x - 4 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}\approx 0.833333333-0.799305254i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}\approx 0.833333333+0.799305254i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-3x^{2}+5x-4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -3 inn fyrir a, 5 inn fyrir b og -4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 12 sinnum -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-48}}{2\left(-3\right)}$$

Leggðu 25 saman við -48.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-23}}{2\left(-3\right)}$$

Finndu kvaðratrót -23.

$$x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{-6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{-6} þegar ± er plús. Leggðu -5 saman við i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{-6}$$

Deildu -5+i\sqrt{23} með -6.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{-6} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{23} frá -5.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-5}{-6}$$

Deildu -5-i\sqrt{23} með -6.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6} x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+5x-4=0$$

Leggðu 4 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$-3x^{2}+5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Ef -4 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-3x^{2}+5x=-\left(-4\right)$$

Dragðu -4 frá 0.

$$-3x^{2}+5x=4$$

Deildu báðum hliðum með -3.

$$\frac{-3x^{2}+5x}{-3}=\frac{4}{-3}$$

Að deila með -3 afturkallar margföldun með -3.

$$x^{2}+\frac{5}{-3}x=\frac{4}{-3}$$

Deildu 5 með -3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{4}{-3}$$

Deildu 4 með -3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Deildu -\frac{5}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{6}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{6} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{6} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{25}{36}$$

Leggðu -\frac{4}{3} saman við \frac{25}{36} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{23}{36}$$

Stuðull x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Leggðu \frac{5}{6} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$