Leysa -3x^2+5x+2geq0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x + 2 \geq 0$$

Leystu fyrir x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu ójöfnuna með -1 til að gera stuðul hæsta veldisins í -3x^{2}+5x+2 jákvæðan. Þar sem -1 er neikvætt breytist átt ójöfnunnar.

$$3x^{2}-5x-2\leq 0$$

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 3 fyrir a, -5 fyrir b og -2 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{5±7}{6}$$

Leystu jöfnuna x=\frac{5±7}{6} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$3\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)\leq 0$$

Til að margfeldi verði ≤0, þarf eitt af gildunum x-2 og x+\frac{1}{3} að vera ≥0 og hitt að vera ≤0. Skoðaðu þegar x-2\geq 0 og x+\frac{1}{3}\leq 0.

$$x-2\geq 0 x+\frac{1}{3}\leq 0$$

Þetta er ósatt fyrir x.

$$x\in \emptyset$$

Skoðaðu þegar x-2\leq 0 og x+\frac{1}{3}\geq 0.

$$x+\frac{1}{3}\geq 0 x-2\leq 0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x\in \left[-\frac{1}{3},2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$