Leysa -3x^2+5x+2

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x + 2$$

Stuðull

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -3x^{2}+ax+bx+2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=5 ab=-3\times 2=-6$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -6.

$$-1,6 -2,3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 5.

$$a=6 b=-1$$

Endurskrifa -3x^{2}+5x+2 sem \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right)$$

Taktu3x út fyrir sviga í -3x^{2}+6x.

$$3x\left(-x+2\right)-x+2$$

Taktu sameiginlega liðinn -x+2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+5x+2=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 12 sinnum 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

Leggðu 25 saman við 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Finndu kvaðratrót 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -3.

$$x=\frac{-5±7}{-6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±7}{-6} þegar ± er plús. Leggðu -5 saman við 7.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Minnka brotið \frac{2}{-6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±7}{-6} þegar ± er mínus. Dragðu 7 frá -5.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Deildu -12 með -6.

$$x=2$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -\frac{1}{3} út fyrir x_{1} og 2 út fyrir x_{2}.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-2\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x-2\right)$$

Leggðu \frac{1}{3} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\times \frac{-3x-1}{-3}\left(x-2\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 3 í -3 og 3.

$$-3x^{2}+5x+2=\left(-3x-1\right)\left(x-2\right)$$

Meta

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)$$