Leysa -3x^2+4x+12=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 4 x + 12 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{2 \sqrt{10} + 2}{3} \approx 2.774851773$$

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{3}\approx -1.44151844$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-3x^{2}+4x+12=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -3 inn fyrir a, 4 inn fyrir b og 12 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 12 sinnum 12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+144}}{2\left(-3\right)}$$

Leggðu 16 saman við 144.

$$x=\frac{-4±\sqrt{160}}{2\left(-3\right)}$$

Finndu kvaðratrót 160.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -3.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{10}}{-6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±4\sqrt{10}}{-6} þegar ± er plús. Leggðu -4 saman við 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}-4}{-6}$$

Deildu -4+4\sqrt{10} með -6.

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±4\sqrt{10}}{-6} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{10} frá -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{10}-4}{-6}$$

Deildu -4-4\sqrt{10} með -6.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{3} x=\frac{2\sqrt{10}+2}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+4x+12=0$$

Dragðu 12 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-3x^{2}+4x+12-12=-12$$

Ef 12 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-3x^{2}+4x=-12$$

Deildu báðum hliðum með -3.

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=-\frac{12}{-3}$$

Að deila með -3 afturkallar margföldun með -3.

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=-\frac{12}{-3}$$

Deildu 4 með -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{12}{-3}$$

Deildu -12 með -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=4$$

Deildu -\frac{4}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{2}{3}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{2}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=4+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{2}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=4+\frac{4}{9}$$

Leggðu 4 saman við \frac{4}{9}.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{40}{9}$$

Stuðull x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{40}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{10}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{10}}{3}$$

Leggðu \frac{2}{3} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{3} x=\frac{2-2\sqrt{10}}{3}$$