Leysa -3x^2+17x-20=

$$- 3 x ^ { 2 } + 17 x - 20 =$$

Stuðull

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -3x^{2}+ax+bx-20. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=17 ab=-3\left(-20\right)=60$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 17.

$$a=12 b=5$$

Endurskrifa -3x^{2}+17x-20 sem \left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right).

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -5 í öðrum hópi.

$$3x\left(-x+4\right)-5\left(-x+4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -x+4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x+4\right)\left(3x-5\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+17x-20=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Hefðu 17 í annað veldi.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -3.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+12\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 12 sinnum -20.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\left(-3\right)}$$

Leggðu 289 saman við -240.

$$x=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Finndu kvaðratrót 49.

$$x=\frac{-17±7}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -3.

$$x=\frac{-17±7}{-6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-17±7}{-6} þegar ± er plús. Leggðu -17 saman við 7.

$$x=-\frac{10}{-6}$$

Minnka brotið \frac{-10}{-6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-17±7}{-6} þegar ± er mínus. Dragðu 7 frá -17.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

Deildu -24 með -6.

$$x=4$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{5}{3} út fyrir x_{1} og 4 út fyrir x_{2}.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-4\right)$$

Dragðu \frac{5}{3} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\times \frac{-3x+5}{-3}\left(x-4\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 3 í -3 og 3.

$$-3x^{2}+17x-20=\left(-3x+5\right)\left(x-4\right)$$

Meta

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$