Leysa -3u^2-9u+54

$$- 3 u ^ { 2 } - 9 u + 54$$

Stuðull

$$3\left(3-u\right)\left(u+6\right)$$

Lausnarskref

Taktu 3 út fyrir sviga.

$$3\left(-u^{2}-3u+18\right)$$

Íhugaðu -u^{2}-3u+18. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -u^{2}+au+bu+18. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-3 ab=-18=-18$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -3.

$$a=3 b=-6$$

Endurskrifa -u^{2}-3u+18 sem \left(-u^{2}+3u\right)+\left(-6u+18\right).

$$\left(-u^{2}+3u\right)+\left(-6u+18\right)$$

Taktu u út fyrir sviga í fyrsta hópi og 6 í öðrum hópi.

$$u\left(-u+3\right)+6\left(-u+3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -u+3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-u+3\right)\left(u+6\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$3\left(-u+3\right)\left(u+6\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-3u^{2}-9u+54=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 54}}{2\left(-3\right)}$$

Hefðu -9 í annað veldi.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-3\right)\times 54}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -3.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+12\times 54}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 12 sinnum 54.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+648}}{2\left(-3\right)}$$

Leggðu 81 saman við 648.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{729}}{2\left(-3\right)}$$

Finndu kvaðratrót 729.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±27}{2\left(-3\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -9 er 9.

$$u=\frac{9±27}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -3.

$$u=\frac{9±27}{-6}$$

Leystu nú jöfnuna u=\frac{9±27}{-6} þegar ± er plús. Leggðu 9 saman við 27.

$$u=\frac{36}{-6}$$

Deildu 36 með -6.

$$u=-6$$

Leystu nú jöfnuna u=\frac{9±27}{-6} þegar ± er mínus. Dragðu 27 frá 9.

$$u=-\frac{18}{-6}$$

Deildu -18 með -6.

$$u=3$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -6 út fyrir x_{1} og 3 út fyrir x_{2}.

$$-3u^{2}-9u+54=-3\left(u-\left(-6\right)\right)\left(u-3\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$-3u^{2}-9u+54=-3\left(u+6\right)\left(u-3\right)$$

Meta

$$3\left(3-u\right)\left(u+6\right)$$