Leysa -3u^2-36u+135

$$- 3 u ^ { 2 } - 36 u + 135$$

Stuðull

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$

Lausnarskref

Taktu 3 út fyrir sviga.

$$3\left(-u^{2}-12u+45\right)$$

Íhugaðu -u^{2}-12u+45. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -u^{2}+au+bu+45. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-12 ab=-45=-45$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -12.

$$a=3 b=-15$$

Endurskrifa -u^{2}-12u+45 sem \left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right).

$$\left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right)$$

Taktu u út fyrir sviga í fyrsta hópi og 15 í öðrum hópi.

$$u\left(-u+3\right)+15\left(-u+3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -u+3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$3\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-3u^{2}-36u+135=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Hefðu -36 í annað veldi.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -3.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+12\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 12 sinnum 135.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+1620}}{2\left(-3\right)}$$

Leggðu 1296 saman við 1620.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2916}}{2\left(-3\right)}$$

Finndu kvaðratrót 2916.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±54}{2\left(-3\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -36 er 36.

$$u=\frac{36±54}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -3.

$$u=\frac{36±54}{-6}$$

Leystu nú jöfnuna u=\frac{36±54}{-6} þegar ± er plús. Leggðu 36 saman við 54.

$$u=\frac{90}{-6}$$

Deildu 90 með -6.

$$u=-15$$

Leystu nú jöfnuna u=\frac{36±54}{-6} þegar ± er mínus. Dragðu 54 frá 36.

$$u=-\frac{18}{-6}$$

Deildu -18 með -6.

$$u=3$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -15 út fyrir x_{1} og 3 út fyrir x_{2}.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u-\left(-15\right)\right)\left(u-3\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u+15\right)\left(u-3\right)$$

Meta

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$