Leysa -3p^2-66p=3

$$- 3 p ^ { 2 } - 66 p = 3$$

Leystu fyrir p

$$p=2\sqrt{30}-11\approx -0.04554885$$

$$p=-2\sqrt{30}-11\approx -21.95445115$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-3p^{2}-66p=3$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-3p^{2}-66p-3=3-3$$

Ef 3 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-3p^{2}-66p-3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -3 inn fyrir a, -66 inn fyrir b og -3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Hefðu -66 í annað veldi.

$$p=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -3.

$$p=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356+12\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 12 sinnum -3.

$$p=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-36}}{2\left(-3\right)}$$

Leggðu 4356 saman við -36.

$$p=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4320}}{2\left(-3\right)}$$

Finndu kvaðratrót 4320.

$$p=\frac{-\left(-66\right)±12\sqrt{30}}{2\left(-3\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -66 er 66.

$$p=\frac{66±12\sqrt{30}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -3.

$$p=\frac{66±12\sqrt{30}}{-6}$$

Leystu nú jöfnuna p=\frac{66±12\sqrt{30}}{-6} þegar ± er plús. Leggðu 66 saman við 12\sqrt{30}.

$$p=\frac{12\sqrt{30}+66}{-6}$$

Deildu 66+12\sqrt{30} með -6.

$$p=-2\sqrt{30}-11$$

Leystu nú jöfnuna p=\frac{66±12\sqrt{30}}{-6} þegar ± er mínus. Dragðu 12\sqrt{30} frá 66.

$$p=\frac{66-12\sqrt{30}}{-6}$$

Deildu 66-12\sqrt{30} með -6.

$$p=2\sqrt{30}-11$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$p=-2\sqrt{30}-11 p=2\sqrt{30}-11$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-3p^{2}-66p=3$$

Deildu báðum hliðum með -3.

$$\frac{-3p^{2}-66p}{-3}=\frac{3}{-3}$$

Að deila með -3 afturkallar margföldun með -3.

$$p^{2}+\left(-\frac{66}{-3}\right)p=\frac{3}{-3}$$

Deildu -66 með -3.

$$p^{2}+22p=\frac{3}{-3}$$

Deildu 3 með -3.

$$p^{2}+22p=-1$$

Deildu 22, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 11. Leggðu síðan tvíveldi 11 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$p^{2}+22p+11^{2}=-1+11^{2}$$

Hefðu 11 í annað veldi.

$$p^{2}+22p+121=-1+121$$

Leggðu -1 saman við 121.

$$p^{2}+22p+121=120$$

Stuðull p^{2}+22p+121. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+11\right)^{2}=120$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(p+11\right)^{2}}=\sqrt{120}$$

Einfaldaðu.

$$p+11=2\sqrt{30} p+11=-2\sqrt{30}$$

Dragðu 11 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$p=2\sqrt{30}-11 p=-2\sqrt{30}-11$$