Leysa -3(2x-1)+(x+1)(x-1)-5(x+2)=1

$$- 3 ( 2 x - 1 ) + ( x + 1 ) ( x - 1 ) - 5 ( x + 2 ) = 1$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{157} + 11}{2} \approx 11.764982043$$

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}\approx -0.764982043$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -3 með 2x-1.

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

Íhugaðu \left(x+1\right)\left(x-1\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Hefðu 1 í annað veldi.

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

Dragðu 1 frá 3 til að fá út 2.

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -5 með x+2.

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

Sameinaðu -6x og -5x til að fá -11x.

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

Dragðu 10 frá 2 til að fá út -8.

$$-11x-8+x^{2}=1$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$-11x-8+x^{2}-1=0$$

Dragðu 1 frá -8 til að fá út -9.

$$-11x-9+x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-11x-9=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -11 inn fyrir b og -9 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Hefðu -11 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-9\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+36}}{2}$$

Leggðu 121 saman við 36.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{157}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -11 er 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{157}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 11 saman við \sqrt{157}.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{157} frá 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -3 með 2x-1.

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

Íhugaðu \left(x+1\right)\left(x-1\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Hefðu 1 í annað veldi.

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

Dragðu 1 frá 3 til að fá út 2.

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -5 með x+2.

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

Sameinaðu -6x og -5x til að fá -11x.

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

Dragðu 10 frá 2 til að fá út -8.

$$-11x-8+x^{2}=1$$

Bættu 8 við báðar hliðar.

$$-11x+x^{2}=1+8$$

Leggðu saman 1 og 8 til að fá 9.

$$-11x+x^{2}=9$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-11x=9$$

Deildu -11, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{11}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{11}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{11}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=9+\frac{121}{4}$$

Leggðu 9 saman við \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{157}{4}$$

Stuðull x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

Leggðu \frac{11}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$