Leysa -270x=30x^2

$$- 270 x = 30 x ^ { 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x=-9$$

$$x=0$$

Skref sem nota þáttun

Dragðu 30x^{2} frá báðum hliðum.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Taktu x út fyrir sviga.

$$x\left(-270-30x\right)=0$$

Leystu x=0 og -270-30x=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=0 x=-9$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 30x^{2} frá báðum hliðum.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-30x^{2}-270x=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -30 inn fyrir a, -270 inn fyrir b og 0 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{\left(-270\right)^{2}}}{2\left(-30\right)}$$

Finndu kvaðratrót \left(-270\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±270}{2\left(-30\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -270 er 270.

$$x=\frac{270±270}{2\left(-30\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -30.

$$x=\frac{270±270}{-60}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{270±270}{-60} þegar ± er plús. Leggðu 270 saman við 270.

$$x=\frac{540}{-60}$$

Deildu 540 með -60.

$$x=-9$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{270±270}{-60} þegar ± er mínus. Dragðu 270 frá 270.

$$x=\frac{0}{-60}$$

Deildu 0 með -60.

$$x=0$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-9 x=0$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 30x^{2} frá báðum hliðum.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-30x^{2}-270x=0$$

Deildu báðum hliðum með -30.

$$\frac{-30x^{2}-270x}{-30}=\frac{0}{-30}$$

Að deila með -30 afturkallar margföldun með -30.

$$x^{2}+\left(-\frac{270}{-30}\right)x=\frac{0}{-30}$$

Deildu -270 með -30.

$$x^{2}+9x=\frac{0}{-30}$$

Deildu 0 með -30.

$$x^{2}+9x=0$$

Deildu 9, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{9}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{9}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{9}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

Stuðull x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

Dragðu \frac{9}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=0 x=-9$$