Leysa -22z+6z^2+12

$$- 22 z + 6 z ^ { 2 } + 12$$

Stuðull

$$2\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Lausnarskref

Taktu 2 út fyrir sviga.

$$2\left(-11z+3z^{2}+6\right)$$

Íhugaðu -11z+3z^{2}+6. Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$3z^{2}-11z+6$$

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 3z^{2}+az+bz+6. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-11 ab=3\times 6=18$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -11.

$$a=-9 b=-2$$

Endurskrifa 3z^{2}-11z+6 sem \left(3z^{2}-9z\right)+\left(-2z+6\right).

$$\left(3z^{2}-9z\right)+\left(-2z+6\right)$$

Taktu 3z út fyrir sviga í fyrsta hópi og -2 í öðrum hópi.

$$3z\left(z-3\right)-2\left(z-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn z-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$2\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$6z^{2}-22z+12=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Hefðu -22 í annað veldi.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-24\times 12}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum 12.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-288}}{2\times 6}$$

Leggðu 484 saman við -288.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{196}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 196.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±14}{2\times 6}$$

Gagnstæð tala tölunnar -22 er 22.

$$z=\frac{22±14}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$z=\frac{22±14}{12}$$

Leystu nú jöfnuna z=\frac{22±14}{12} þegar ± er plús. Leggðu 22 saman við 14.

$$z=\frac{36}{12}$$

Deildu 36 með 12.

$$z=3$$

Leystu nú jöfnuna z=\frac{22±14}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 14 frá 22.

$$z=\frac{8}{12}$$

Minnka brotið \frac{8}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$z=\frac{2}{3}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 3 út fyrir x_{1} og \frac{2}{3} út fyrir x_{2}.

$$6z^{2}-22z+12=6\left(z-3\right)\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

Dragðu \frac{2}{3} frá z með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$6z^{2}-22z+12=6\left(z-3\right)\times \frac{3z-2}{3}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 3 í 6 og 3.

$$6z^{2}-22z+12=2\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Meta

$$2\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$