Leysa -21x^2+77x=-30+18x

$$- 21 x ^ { 2 } + 77 x = - 30 + 18 x$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{6001} + 59}{42} \approx 3.249193372$$

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}\approx -0.439669563$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu -30 frá báðum hliðum.

$$-21x^{2}+77x-\left(-30\right)=18x$$

Gagnstæð tala tölunnar -30 er 30.

$$-21x^{2}+77x+30=18x$$

Dragðu 18x frá báðum hliðum.

$$-21x^{2}+77x+30-18x=0$$

Sameinaðu 77x og -18x til að fá 59x.

$$-21x^{2}+59x+30=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -21 inn fyrir a, 59 inn fyrir b og 30 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\left(-21\right)\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

Hefðu 59 í annað veldi.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\left(-21\right)\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -21.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+84\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

Margfaldaðu 84 sinnum 30.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+2520}}{2\left(-21\right)}$$

Leggðu 3481 saman við 2520.

$$x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{2\left(-21\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -21.

$$x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42} þegar ± er plús. Leggðu -59 saman við \sqrt{6001}.

$$x=\frac{\sqrt{6001}-59}{-42}$$

Deildu -59+\sqrt{6001} með -42.

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{6001} frá -59.

$$x=\frac{-\sqrt{6001}-59}{-42}$$

Deildu -59-\sqrt{6001} með -42.

$$x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42} x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 18x frá báðum hliðum.

$$-21x^{2}+77x-18x=-30$$

Sameinaðu 77x og -18x til að fá 59x.

$$-21x^{2}+59x=-30$$

Deildu báðum hliðum með -21.

$$\frac{-21x^{2}+59x}{-21}=-\frac{30}{-21}$$

Að deila með -21 afturkallar margföldun með -21.

$$x^{2}+\frac{59}{-21}x=-\frac{30}{-21}$$

Deildu 59 með -21.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x=-\frac{30}{-21}$$

Minnka brotið \frac{-30}{-21} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x=\frac{10}{7}$$

Deildu -\frac{59}{21}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{59}{42}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{59}{42} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\left(-\frac{59}{42}\right)^{2}=\frac{10}{7}+\left(-\frac{59}{42}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{59}{42} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764}=\frac{10}{7}+\frac{3481}{1764}$$

Leggðu \frac{10}{7} saman við \frac{3481}{1764} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764}=\frac{6001}{1764}$$

Stuðull x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{59}{42}\right)^{2}=\frac{6001}{1764}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6001}{1764}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{59}{42}=\frac{\sqrt{6001}}{42} x-\frac{59}{42}=-\frac{\sqrt{6001}}{42}$$

Leggðu \frac{59}{42} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42} x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}$$