Leysa -20387=1018t+t^2

$$- 20387 = 1018 t + t ^ { 2 }$$

Leystu fyrir t (complex solution)

$$t=\sqrt{238694}-509\approx -20.436800403$$

$$t=-\left(\sqrt{238694}+509\right)\approx -997.563199597$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Bættu 20387 við báðar hliðar.

$$1018t+t^{2}+20387=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$t^{2}+1018t+20387=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 1018 inn fyrir b og 20387 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1018^{2}-4\times 20387}}{2}$$

Hefðu 1018 í annað veldi.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-4\times 20387}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 20387.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-81548}}{2}$$

Leggðu 1036324 saman við -81548.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{954776}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 954776.

$$t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -1018 saman við 2\sqrt{238694}.

$$t=\frac{2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Deildu -1018+2\sqrt{238694} með 2.

$$t=\sqrt{238694}-509$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{238694} frá -1018.

$$t=\frac{-2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Deildu -1018-2\sqrt{238694} með 2.

$$t=-\sqrt{238694}-509$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

Skref til að uppfylla ferning

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+1018t=-20387$$

Deildu 1018, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 509. Leggðu síðan tvíveldi 509 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$t^{2}+1018t+509^{2}=-20387+509^{2}$$

Hefðu 509 í annað veldi.

$$t^{2}+1018t+259081=-20387+259081$$

Leggðu -20387 saman við 259081.

$$t^{2}+1018t+259081=238694$$

Stuðull t^{2}+1018t+259081. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+509\right)^{2}=238694$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(t+509\right)^{2}}=\sqrt{238694}$$

Einfaldaðu.

$$t+509=\sqrt{238694} t+509=-\sqrt{238694}$$

Dragðu 509 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

Leystu fyrir t

$$t=\sqrt{238694}-509\approx -20.436800403$$

$$t=-\sqrt{238694}-509\approx -997.563199597$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Bættu 20387 við báðar hliðar.

$$1018t+t^{2}+20387=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$t^{2}+1018t+20387=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 1018 inn fyrir b og 20387 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1018^{2}-4\times 20387}}{2}$$

Hefðu 1018 í annað veldi.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-4\times 20387}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 20387.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-81548}}{2}$$

Leggðu 1036324 saman við -81548.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{954776}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 954776.

$$t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -1018 saman við 2\sqrt{238694}.

$$t=\frac{2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Deildu -1018+2\sqrt{238694} með 2.

$$t=\sqrt{238694}-509$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{238694} frá -1018.

$$t=\frac{-2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Deildu -1018-2\sqrt{238694} með 2.

$$t=-\sqrt{238694}-509$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

Skref til að uppfylla ferning

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+1018t=-20387$$

Deildu 1018, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 509. Leggðu síðan tvíveldi 509 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$t^{2}+1018t+509^{2}=-20387+509^{2}$$

Hefðu 509 í annað veldi.

$$t^{2}+1018t+259081=-20387+259081$$

Leggðu -20387 saman við 259081.

$$t^{2}+1018t+259081=238694$$

Stuðull t^{2}+1018t+259081. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+509\right)^{2}=238694$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(t+509\right)^{2}}=\sqrt{238694}$$

Einfaldaðu.

$$t+509=\sqrt{238694} t+509=-\sqrt{238694}$$

Dragðu 509 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$