Leysa -20.387=10.18t+t^2

$$- 20.387 = 10.18 t + t ^ { 2 }$$

Leystu fyrir t

$$t=\frac{\sqrt{55211}-509}{100}\approx -2.740297891$$

$$t=\frac{-\sqrt{55211}-509}{100}\approx -7.439702109$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$10.18t+t^{2}=-20.387$$

Bættu 20.387 við báðar hliðar.

$$10.18t+t^{2}+20.387=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$t^{2}+10.18t+20.387=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 10.18 inn fyrir b og 20.387 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10.18±\sqrt{10.18^{2}-4\times 20.387}}{2}$$

Hefðu 10.18 í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$t=\frac{-10.18±\sqrt{103.6324-4\times 20.387}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 20.387.

$$t=\frac{-10.18±\sqrt{103.6324-81.548}}{2}$$

Leggðu 103.6324 saman við -81.548 með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$t=\frac{-10.18±\sqrt{22.0844}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 22.0844.

$$t=\frac{-10.18±\frac{\sqrt{55211}}{50}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-10.18±\frac{\sqrt{55211}}{50}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -10.18 saman við \frac{\sqrt{55211}}{50}.

$$t=\frac{\sqrt{55211}-509}{2\times 50}$$

Deildu \frac{-509+\sqrt{55211}}{50} með 2.

$$t=\frac{\sqrt{55211}-509}{100}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-10.18±\frac{\sqrt{55211}}{50}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{\sqrt{55211}}{50} frá -10.18.

$$t=\frac{-\sqrt{55211}-509}{2\times 50}$$

Deildu \frac{-509-\sqrt{55211}}{50} með 2.

$$t=\frac{-\sqrt{55211}-509}{100}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$t=\frac{\sqrt{55211}-509}{100} t=\frac{-\sqrt{55211}-509}{100}$$

Skref til að uppfylla ferning

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$10.18t+t^{2}=-20.387$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+10.18t=-20.387$$

Deildu 10.18, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 5.09. Leggðu síðan tvíveldi 5.09 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$t^{2}+10.18t+5.09^{2}=-20.387+5.09^{2}$$

Hefðu 5.09 í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$t^{2}+10.18t+25.9081=-20.387+25.9081$$

Leggðu -20.387 saman við 25.9081 með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$t^{2}+10.18t+25.9081=5.5211$$

Stuðull t^{2}+10.18t+25.9081. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+5.09\right)^{2}=5.5211$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(t+5.09\right)^{2}}=\sqrt{5.5211}$$

Einfaldaðu.

$$t+5.09=\frac{\sqrt{55211}}{100} t+5.09=-\frac{\sqrt{55211}}{100}$$

Dragðu 5.09 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$t=\frac{\sqrt{55211}-509}{100} t=\frac{-\sqrt{55211}-509}{100}$$