Leysa -20a-100-a^2=

$$- 20 a - 100 - a ^ { 2 } =$$

Stuðull

$$-\left(a+10\right)^{2}$$

Lausnarskref

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-a^{2}-20a-100$$

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -a^{2}+pa+qa-100. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna p og q.

$$p+q=-20 pq=-\left(-100\right)=100$$

Fyrst pq er plús hafa p og q sama merki. Fyrst p+q er mínus eru p og q bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -20.

$$p=-10 q=-10$$

Endurskrifa -a^{2}-20a-100 sem \left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right).

$$\left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right)$$

Taktu -a út fyrir sviga í fyrsta hópi og -10 í öðrum hópi.

$$-a\left(a+10\right)-10\left(a+10\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn a+10 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(a+10\right)\left(-a-10\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-a^{2}-20a-100=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu -20 í annað veldi.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -100.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 400 saman við -400.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\left(-1\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -20 er 20.

$$a=\frac{20±0}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$a=\frac{20±0}{-2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -10 út fyrir x_{1} og -10 út fyrir x_{2}.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a-\left(-10\right)\right)\left(a-\left(-10\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a+10\right)\left(a+10\right)$$

Meta

$$-\left(a+10\right)^{2}$$