Leysa -2.31x^2-4.2x+6.7=0

$$- 2.31 x ^ { 2 } - 4.2 x + 6.7 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{198870}}{231}-\frac{10}{11}\approx 1.021421764$$

$$x=-\frac{\sqrt{198870}}{231}-\frac{10}{11}\approx -2.839603582$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-2.31x^{2}-4.2x+6.7=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -2.31 inn fyrir a, -4.2 inn fyrir b og 6.7 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4.2\right)±\sqrt{\left(-4.2\right)^{2}-4\left(-2.31\right)\times 6.7}}{2\left(-2.31\right)}$$

Hefðu -4.2 í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-4.2\right)±\sqrt{17.64-4\left(-2.31\right)\times 6.7}}{2\left(-2.31\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.31.

$$x=\frac{-\left(-4.2\right)±\sqrt{17.64+9.24\times 6.7}}{2\left(-2.31\right)}$$

Margfaldaðu 9.24 sinnum 6.7 með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$x=\frac{-\left(-4.2\right)±\sqrt{17.64+61.908}}{2\left(-2.31\right)}$$

Leggðu 17.64 saman við 61.908 með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=\frac{-\left(-4.2\right)±\sqrt{79.548}}{2\left(-2.31\right)}$$

Finndu kvaðratrót 79.548.

$$x=\frac{-\left(-4.2\right)±\frac{\sqrt{198870}}{50}}{2\left(-2.31\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4.2 er 4.2.

$$x=\frac{4.2±\frac{\sqrt{198870}}{50}}{2\left(-2.31\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.31.

$$x=\frac{4.2±\frac{\sqrt{198870}}{50}}{-4.62}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4.2±\frac{\sqrt{198870}}{50}}{-4.62} þegar ± er plús. Leggðu 4.2 saman við \frac{\sqrt{198870}}{50}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{198870}}{50}+\frac{21}{5}}{-4.62}$$

Deildu \frac{21}{5}+\frac{\sqrt{198870}}{50} með -4.62 með því að margfalda \frac{21}{5}+\frac{\sqrt{198870}}{50} með umhverfu -4.62.

$$x=-\frac{\sqrt{198870}}{231}-\frac{10}{11}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4.2±\frac{\sqrt{198870}}{50}}{-4.62} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{\sqrt{198870}}{50} frá 4.2.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{198870}}{50}+\frac{21}{5}}{-4.62}$$

Deildu \frac{21}{5}-\frac{\sqrt{198870}}{50} með -4.62 með því að margfalda \frac{21}{5}-\frac{\sqrt{198870}}{50} með umhverfu -4.62.

$$x=\frac{\sqrt{198870}}{231}-\frac{10}{11}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{\sqrt{198870}}{231}-\frac{10}{11} x=\frac{\sqrt{198870}}{231}-\frac{10}{11}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-2.31x^{2}-4.2x+6.7=0$$

Dragðu 6.7 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-2.31x^{2}-4.2x+6.7-6.7=-6.7$$

Ef 6.7 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-2.31x^{2}-4.2x=-6.7$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með -2.31. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$\frac{-2.31x^{2}-4.2x}{-2.31}=-\frac{6.7}{-2.31}$$

Að deila með -2.31 afturkallar margföldun með -2.31.

$$x^{2}+\left(-\frac{4.2}{-2.31}\right)x=-\frac{6.7}{-2.31}$$

Deildu -4.2 með -2.31 með því að margfalda -4.2 með umhverfu -2.31.

$$x^{2}+\frac{20}{11}x=-\frac{6.7}{-2.31}$$

Deildu -6.7 með -2.31 með því að margfalda -6.7 með umhverfu -2.31.

$$x^{2}+\frac{20}{11}x=\frac{670}{231}$$

Deildu \frac{20}{11}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{10}{11}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{10}{11} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{20}{11}x+\frac{10}{11}^{2}=\frac{670}{231}+\frac{10}{11}^{2}$$

Hefðu \frac{10}{11} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{20}{11}x+\frac{100}{121}=\frac{670}{231}+\frac{100}{121}$$

Leggðu \frac{670}{231} saman við \frac{100}{121} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{20}{11}x+\frac{100}{121}=\frac{9470}{2541}$$

Stuðull x^{2}+\frac{20}{11}x+\frac{100}{121}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{11}\right)^{2}=\frac{9470}{2541}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9470}{2541}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{10}{11}=\frac{\sqrt{198870}}{231} x+\frac{10}{11}=-\frac{\sqrt{198870}}{231}$$

Dragðu \frac{10}{11} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{198870}}{231}-\frac{10}{11} x=-\frac{\sqrt{198870}}{231}-\frac{10}{11}$$