Leysa -2y^2-6y+5=0

$$- 2 y ^ { 2 } - 6 y + 5 = 0$$

Leystu fyrir y

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}\approx 0.679449472$$

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}\approx -3.679449472$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -2 inn fyrir a, -6 inn fyrir b og 5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Hefðu -6 í annað veldi.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 8 sinnum 5.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\left(-2\right)}$$

Leggðu 36 saman við 40.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\left(-2\right)}$$

Finndu kvaðratrót 76.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -6 er 6.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4} þegar ± er plús. Leggðu 6 saman við 2\sqrt{19}.

$$y=\frac{2\sqrt{19}+6}{-4}$$

Deildu 6+2\sqrt{19} með -4.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{19} frá 6.

$$y=\frac{6-2\sqrt{19}}{-4}$$

Deildu 6-2\sqrt{19} með -4.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-2y^{2}-6y+5-5=-5$$

Ef 5 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-2y^{2}-6y=-5$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$\frac{-2y^{2}-6y}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

Að deila með -2 afturkallar margföldun með -2.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)y=-\frac{5}{-2}$$

Deildu -6 með -2.

$$y^{2}+3y=-\frac{5}{-2}$$

Deildu -5 með -2.

$$y^{2}+3y=\frac{5}{2}$$

Deildu 3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Leggðu \frac{5}{2} saman við \frac{9}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Stuðull y^{2}+3y+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Dragðu \frac{3}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$