Leysa -2x-10=x^2

$$- 2 x - 10 = x ^ { 2 }$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=-1-3i$$

$$x=-1+3i$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$-2x-10-x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}-2x-10=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, -2 inn fyrir b og -10 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 4 saman við -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót -36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\left(-1\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$x=\frac{2±6i}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{2±6i}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±6i}{-2} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 6i.

$$x=\frac{2+6i}{-2}$$

Deildu 2+6i með -2.

$$x=-1-3i$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±6i}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 6i frá 2.

$$x=\frac{2-6i}{-2}$$

Deildu 2-6i með -2.

$$x=-1+3i$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-1-3i x=-1+3i$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$-2x-10-x^{2}=0$$

Bættu 10 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$-2x-x^{2}=10$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=10$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{10}{-1}$$

Deildu -2 með -1.

$$x^{2}+2x=\frac{10}{-1}$$

Deildu 10 með -1.

$$x^{2}+2x=-10$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x^{2}+2x+1=-10+1$$

Leggðu -10 saman við 1.

$$x^{2}+2x+1=-9$$

Stuðull x^{2}+2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-9$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Einfaldaðu.

$$x+1=3i x+1=-3i$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$