Leysa -2x^2-5x-3<0

$$- 2 x ^ { 2 } - 5 x - 3 < 0$$

Leystu fyrir x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{3}{2}\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu ójöfnuna með -1 til að gera stuðul hæsta veldisins í -2x^{2}-5x-3 jákvæðan. Þar sem -1 er neikvætt breytist átt ójöfnunnar.

$$2x^{2}+5x+3>0$$

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+3=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 2 fyrir a, 5 fyrir b og 3 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

Leystu jöfnuna x=\frac{-5±1}{4} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=-1 x=-\frac{3}{2}$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)>0$$

Til að margfeldi verði jákvætt þurfa bæði x+1 og x+\frac{3}{2} að vera jákvæð eða neikvæð. Skoðaðu þegar x+1 og x+\frac{3}{2} eru bæði neikvæð.

$$x+1<0 x+\frac{3}{2}<0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x<-\frac{3}{2}.

$$x<-\frac{3}{2}$$

Skoðaðu þegar x+1 og x+\frac{3}{2} eru bæði jákvæð.

$$x+\frac{3}{2}>0 x+1>0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x>-1.

$$x>-1$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x<-\frac{3}{2}\text{; }x>-1$$