Leysa -2x^2-5x+5=0

$$- 2 x ^ { 2 } - 5 x + 5 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{4}\approx 0.765564437$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{4}\approx -3.265564437$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-2x^{2}-5x+5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -2 inn fyrir a, -5 inn fyrir b og 5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 8 sinnum 5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+40}}{2\left(-2\right)}$$

Leggðu 25 saman við 40.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{65}}{2\left(-2\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -5 er 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±\sqrt{65}}{-4} þegar ± er plús. Leggðu 5 saman við \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{-4}$$

Deildu 5+\sqrt{65} með -4.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±\sqrt{65}}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{65} frá 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{-4}$$

Deildu 5-\sqrt{65} með -4.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{4} x=\frac{\sqrt{65}-5}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-5x+5=0$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-2x^{2}-5x+5-5=-5$$

Ef 5 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-2x^{2}-5x=-5$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$\frac{-2x^{2}-5x}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

Að deila með -2 afturkallar margföldun með -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-2}\right)x=-\frac{5}{-2}$$

Deildu -5 með -2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{5}{-2}$$

Deildu -5 með -2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{5}{2}$$

Deildu \frac{5}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{5}{4}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{5}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{5}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{5}{2}+\frac{25}{16}$$

Leggðu \frac{5}{2} saman við \frac{25}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{65}{16}$$

Stuðull x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}$$

Dragðu \frac{5}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{65}-5}{4}$$