Leysa -2x^2-22x+24

$$- 2 x ^ { 2 } - 22 x + 24$$

Stuðull

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$

Lausnarskref

Taktu 2 út fyrir sviga.

$$2\left(-x^{2}-11x+12\right)$$

Íhugaðu -x^{2}-11x+12. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -x^{2}+ax+bx+12. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-11 ab=-12=-12$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -11.

$$a=1 b=-12$$

Endurskrifa -x^{2}-11x+12 sem \left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 12 í öðrum hópi.

$$x\left(-x+1\right)+12\left(-x+1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -x+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$2\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-22x+24=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Hefðu -22 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 8 sinnum 24.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+192}}{2\left(-2\right)}$$

Leggðu 484 saman við 192.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{676}}{2\left(-2\right)}$$

Finndu kvaðratrót 676.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±26}{2\left(-2\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -22 er 22.

$$x=\frac{22±26}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$x=\frac{22±26}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{22±26}{-4} þegar ± er plús. Leggðu 22 saman við 26.

$$x=\frac{48}{-4}$$

Deildu 48 með -4.

$$x=-12$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{22±26}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu 26 frá 22.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Deildu -4 með -4.

$$x=1$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -12 út fyrir x_{1} og 1 út fyrir x_{2}.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x-\left(-12\right)\right)\left(x-1\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x+12\right)\left(x-1\right)$$

Meta

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$