Leysa -2x^2+7x+6=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 7}{4} \approx 4.21221445$$

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}\approx -0.71221445$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -2 inn fyrir a, 7 inn fyrir b og 6 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Hefðu 7 í annað veldi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 8 sinnum 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\left(-2\right)}$$

Leggðu 49 saman við 48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} þegar ± er plús. Leggðu -7 saman við \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{-4}$$

Deildu -7+\sqrt{97} með -4.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{97} frá -7.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{-4}$$

Deildu -7-\sqrt{97} með -4.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4} x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-2x^{2}+7x+6-6=-6$$

Ef 6 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-2x^{2}+7x=-6$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

Að deila með -2 afturkallar margföldun með -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Deildu 7 með -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

Deildu -6 með -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=3$$

Deildu -\frac{7}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{7}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{7}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{7}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

Leggðu 3 saman við \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Leggðu \frac{7}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$